Zu Beginn die Knoblauchzehen klein schneiden und in etwas Olivenöl andünsten. Den Spinat hinzufügen und so lange köcheln lassen, bis dieser komplett aufgetaut ist. Mit Salz, Pfeffer und Muskatnuss würzen.
Den Kürbis halbieren, entkernen, in schmale Spalten (ca. 1,5 cm breit) schneiden und auf ein mit Backpapier belegtes Backblech geben. Mit Olivenöl beträufeln und mit Salz, Pfeffer und Thymian würzen. Bei 190° ca. 20 Minuten backen, bis er weich ist.
Zwiebel und Karotten schälen und in kleine Würfel schneiden. In einer Pfanne mit Olivenöl scharf anbraten, mit den Tomaten und der Gemüsebrühe ablöschen, zudecken und bei mittlerer Hitze für ca. 10 min köcheln lassen. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Für die Béchamelsauce zuerst die Butter in einem Topf schmelzen, vom Herd nehmen. Mehl hinzufügen und solange rühren, bis sich die Masse verbunden hat. Danach bei mittlerer Hitze die Milch und das Schlagobers unter ständigem Rühren mit dem Schneebesen aufkochen lassen, bis die Masse dickt. Vom Herd nehmen, mit Salz, Pfeffer und Muskatnuss würzen.
Den Backofen auf 180° Ober-Unterhitze vorheizen.
In einer Auflaufform zuerst 2 EL Béchamelsauce am Boden gut verteilen, dann Lasagneblätter darauf geben. Danach jeweils 1/3 von der Tomatensauce, vom Spinat, von den Kürbisspalten und von der Béchamelsauce raufgeben und etwas Käse darauf verteilen. Diesen Vorgang noch 2x wiederholen. Wer möchte, kann 1-2 EL Kürbiskerne über den Käse verteilen.
Die Lasagne ca. 45 min backen bis der Käse goldbraun ist.